Por que os números primos têm esse nome?

Atualmente, definimos números primos como aqueles que possuem apenas 4 divisores: + ou - ele mesmo, +1 e -1.

Porém, quando foram pensados pela primeira vez, muito provavelmente por Pitágoras, cerca de 530 ac, a palavra primo não tinha relação de parentesco, mas sim de primário.

A ideia de números primários, introduzida por Pitágoras, continua até hoje. Para Pitágoras, existiam os números primários e os números secundários. De maneira simplificada, os números primários ou primos são aqueles que não podem ser obtidos por multiplicação de outros números, e os secundários são aqueles que podem ser gerados pela multiplicação de outros números.

Ao longo do tempo, os números primos também foram denominados de retilíneos, lineares e eutimétricos.

Curiosidade

Quanto vale um Centilhão?



O maior número aceite no sistema de potências sucessivas de dez, é o Centilhão, (registrado pela primeira vez em 1852). Representa a centésima potência de um milhão, ou seja, o número 1 seguido de 600 zeros (apenas é utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

QUEM INVENTOU A TRIGONOMETRIA?

A trigonometria não é obra de um só homem ou nação. A sua história tem milhares de anos e faz parte de todas as grandes civilizações.

Percebe-se que, desde os tempos de Hiparco até os tempos modernos, não havia "razão" trigonométrica. Ao invés disso, os gregos e depois os hindus e os muçulmanos usaram linhas trigonométricas. Essas linhas primeiro tomaram a forma de cordas e mais tarde meios cordas, ou senos.

Depois, essas cordas e linhas de senos seriam associadas a valores numéricos, possivelmente aproximações, e listados em tabelas trigonométricas.

Curiosidade

A FÓRMULA É DE BHASKARA?


O costume de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau é aparentemente brasileiro (não se encontra o nome Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional).

Porém, problemas envolvendo equações do segundo grau já apareciam há quase quatro mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Esses textos possuiam uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos), que ensinava como proceder para determinar as raízes.

Além disso, até o fim do século XVI, não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do segundo grau.

DESAFIO MATEMÁTICO

DESAFIO - ANÁLISE COMBINATÓRIA

Um Automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A6,4= 360

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!

Atividade que pode ser feita utilizando o software Poly

Objetivo: A partir da exploração do software Poly, identificar as figuras planas que compõem os sólidos de Arquimedes.

No 1º momento, os alunos explorarão o software Poly para familiarização com o programa. A sugestão de trabalho será analisar o sólido de Arquimedes “octaedro truncado”.

Atividade: Visualizando figuras planas através do sólido de Arquimedes “octaedro truncado”.
Os alunos deverão visualizar essa figura em 3D (tridimensional) e 2D (bidimensional) e identificar as figuras planas que a compõem (e como elas são “encaixadas” na figura tridimensional). A partir dessa identificação das figuras planas, poderão construir o sólido octaedro truncado fazendo as figuras planas que a formam com papel cartaz pintando cada polígono de uma cor.

Curiosidade

Por que as ondas do mar quebram?

Sabendo que as ondas em geral têm como característica fundamental propagar energia sem que haja movimentação no meio, como explica-se o fenômeno de quebra das ondas do mar, causando movimentação de água, próximo à costa?

Em águas profundas as ondas do mar não transportam matéria, mas ao aproximar-se da costa, há uma brusca diminuição da profundidade onde se encontram, provocando a quebra destas ondas e causando uma movimentação de toda a massa de água e a formação de correntezas.

Após serem quebradas, as ondas do mar deixam de comportar-se como ondas.

Matemática

A matemática (do grego máthēma [μάθημα]: ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
Uma outra definição seria que é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre

Informática e Educação Matemática

Em pleno século XXI, é um absurdo ignorar o avanço das tecnologias e o uso das mesmas. O computador se torna uma ferramenta essencial no desenvolvimento da população, no trabalho, no comércio, no lazer. Porque não ser utilizado nas escolas, como uma ferramenta auxiliar na construção do conhecimento?

Professores se limitam ao lápis e papel, referindo-se ao computador como algo supérfluo a educação. Teremos alunos formados no século XXI, aprendendo e fazendo o mesmo que alunos do século passado.
Deve ser compreendida a importância da informática na educação matemática, como um direito do aluno. A educação atual exige além de uma alfabetização, que o aluno tenha uma “alfabetização tecnológica”, que ele conheça essa mídia, que ele saiba utilizá-la, e para isso é necessário que o computador pertença à rotina escolar de nossos alunos, inserido em atividades essenciais, como construção e leitura de gráficos, planilhas, contagem, desenvolvimento de noções espaciais etc.

Curiosidade

Por que o céu é azul?

Quando a luz passa através de um prisma, seu espectro é dividido em sete cores monocromáticas, eis que surge um arco-íris de cores. A atmosfera faz o mesmo papel do prisma, atuando onde os raios solares colidem com as moléculas de ar, água e poeira e são responsáveis pela dispersão do comprimento de onda azul da luz.
Quando percebemos a cor de um objeto, é porque ele refletiu ou dispersou, de forma difusa, o comprimento de onda associado à luz de uma determinada cor. Por exemplo, uma folha verde utiliza todas as cores do espectro para fazer a fotossíntese, exceto o verde, que é refletido.
Devido ao seu pequeno tamanho e estrutura, as minúsculas moléculas presentes na atmosfera difundem melhor as ondas com os menores comprimentos de onda, tais como o azul e violeta.
Durante todo o dia a luz azul (menor comprimento de onda) é dispersa cerca de dez vezes mais que luz vermelha (maior comprimento de onda).
A luz azul tem uma frequência que é muito próximo da frequência de ressonância dos átomos, ao contrário da luz vermelha. Por isso, a luz azul movimenta os elétrons nas camadas atômicas da molécula com muito mais facilidade que a vermelha. Isso provoca um ligeiro atraso na luz azul que é re-emitida em todas as direções.
Quando o céu está com cerração, névoa ou poluição, há partículas de tamanho grande que dispersam igualmente todos os comprimentos de ondas, logo o céu tende a ficar mais branco, devido à associação das cores monocromáticas.
No vácuo, existente fora das proximidades do planeta Terra, onde não há atmosfera, os raios do sol não são dispersos, logo eles percorrem uma linha reta do sol até o observador, por isso, os astronautas veem o céu escuro, como se fosse sempre noite.

Curiosidade Matemática

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000^a. casa binária de Pi.

Os números governam o mundo. (Platão)

       Os números estão presentes no nosso dia a dia, e tornaram-se tão comuns que nem pensamos mais sobre eles, mas representam muito mais do que uma forma de se medir ou quantificar o que existe ao nosso redor. Segundo Pitágoras, o Universo deve ser visto como um todo harmonioso, onde tudo emite um som ou uma vibração e obedece a uma ordem criada pelos números.


George F. Jorge e Marcia Bernardo